La luz se encuentra sometida, como cualquier otra onda, a los fenómenos de reflexión y refracción. En este apartado vamos a estudiar la reflexión de la luz y la refracción de la luz haciendo uso de la aproximación de rayos.
Refracción y reflexión de la luz
Cuando un rayo de luz se propaga en un medio transparente y llega a una superficie de separación con otro, también transparente, una parte sigue propagándose en el mismo medio, es decir, se refleja. Otra parte pasa al otro medio, es decir, se refracta. En esta imagen el haz de luz parte del foco abajo a la derecha. Al llegar a la superficie del líquido, además de continuar su camino hacia arriba por el aire refractándose, "rebota", es decir, se refleja de nuevo hacia abajo.
Reflexión
La reflexión de la luz es el cambio de dirección de los rayos de luz que ocurre en un mismo medio después de incidir sobre la superficie de un medio distinto. Se rige por dos principios o leyes de la reflexión:
- El rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano
- El ángulo del rayo incidente
iˆ y el de reflexiónrˆ son iguales
Reflexión
El ángulo que forman el rayo incidente y el reflejado con la normal a la superficie de separación (en color rojo) es el mismo.
En la reflexión no cambia la velocidad de la luz v, ni su frecuencia f, ni su longitud de onda λ.
Atendiendo a las irregularidades que pueden existir en la superficie de reflexión, podemos distinguir dos tipos de reflexiones de la luz:
- Reflexión especular: Se produce cuando las irregularidades del medio son pequeñas en comparación con la longitud de onda de la luz incidente y se proyectan varios rayos sobre este.
- Reflexión difusa: Se produce cuando las irregularidades del medio son de un orden de magnitud comparable al tamaño de la longitud de onda de la luz incidente y se proyectan varios rayos sobre este
Reflexión especular y difusa
A la izquierda, la reflexión especular en la que los rayos se mantienen paralelos tras producirse la reflexión. A la derecha, la reflexión difusa donde los rayos se entrecruzan unos con otros en todas direcciones.
Refracción
La refracción de la luz es el cambio de dirección de los rayos de luz que ocurre tras pasar estos de un medio a otro en el que la luz se propaga con distinta velocidad. Se rige por dos principios o leyes de la refracción:
- El rayo incidente, el refractado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano
- La ley de Snell de la refracción, que marca la relación entre el ángulo de incidencia
iˆ , el de refracciónrˆ , y los índices de refracción absolutos de la luz en los medios 1 y 2, n1 y n2, según:
Refracción
La refracción de la luz ocurre cuando esta pasa de un medio transparente con un determinado índice de refracción a otro, también transparente, con uno distinto. Observa, en la imagen de la izquierda, que cuando la velocidad de propagación en el nuevo medio es menor, y por tanto es mayor el índice de refracción, el rayo se acerca a la normal. En la imagen de la derecha vemos el caso contrario, en el que el rayo se aleja de la normal.
No confundas el ángulo rˆ en los casos de reflexión y refracción. Hemos optado por darles el mismo nombre ya que lo habitual es que te centres en uno u otro fenómeno. Si vas a resolver un ejercicio en el que tengas que estudiar ambos a la vez, te recomendamos que cambies el nombre a cualquiera de ellos. Ten presente que el rayo reflejado permanece en el medio del rayo incidente. El rayo refractado, en cambio, pasa a uno distinto.
Por otro lado, observa que a partir de las relaciones que se establecen entre el índice de refracción absoluto y el relativo podemos escribir:
Donde v1 y v2 es la velocidad de la luz en los medios 1 y 2 respectivamente y n2,1 es el índice de refracción relativo del medio 2 respecto al 1.
En la refracción no cambia la frecuencia de la luz f, ya que esta depende de la fuente, pero al hacerlo su velocidad v, debe cambiar también su longitud de onda λ. Dado que el color con el que percibimos la luz depende de la frecuencia, este no cambia al cambiar de medio.
Recuerda que el índice de refracción depende de la longitud de onda, por lo que cuando un pulso de luz es policromático (está compuesto por varias longitudes de onda), al refractares se produce la dispersión que veremos en un apartado posterior.
Reflexión total y ángulo límite
En un medio con n1>n2, a medida que aumentamos el ángulo de incidencia iˆ también lo va haciendo el de refracción rˆ , llegando un momento en el que el rayo refractado formará 90º con la normal, es decir, no habrá rayo refractado y sólo se observará el rayo reflejado.
Llamamos ángulo crítico o ángulo límite y lo denotamos por θc al ángulo de incidencia en una superficie de separación entre dos medios con n1>n2 que hace que el ángulo refractado sea de 90º. Su expresión viene dada por:
Donde:
- θc : Es el ángulo crítico. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián
- n1, n2 : Índices de refracción absolutos de los medios 1 y 2 respectivamente. Es una magnitud adimensional cuyo valor se puede calcular a partir de la velocidad de la luz en el vacío y en el medio según n=c/v
Decimos que se produce reflexión total o reflexión interna total en un medio con n1>n2 cuando no existe ángulo refractado y sólo existe rayo reflejado. Se produce para aquellos valores de ángulo incidente iˆ cuyo valor es mayor que el ángulo crítico θc:
Reflexión Interna Total
Si un rayo de luz incide con un ángulo menor que el ángulo crítico sufre reflexión y refracción. En cambio, cuando el ángulo de incidencia es mayor o igual que el ángulo crítico, como es el caso de los dos rayos más a la derecha, el rayo no se refracta, sólo se refleja, desplazándose únicamente en el mismo medio
El fenómeno de la reflexión total tiene numerosos usos pero uno de los ejemplos más extendidos es en fibras ópticas, ampliamente utilizadas en las telecomunicaciones y en la medicina (endoscopios). De una manera simplificada podemos decir que una fibra óptica no es más que un cable flexible de material transparente que cuenta con un índice de refracción tal que dicho índice es mayor que el índice de refracción del material que lo recubre. De esta manera, cuando se introduce un pulso de luz con un determinado ángulo de entrada en la fibra se consigue que quede confinado en su interior llegando al final sin apenas pérdida de intensidad, ya que todas las reflexiones que se producen cumplen la condición de reflexión total. Así, los ángulos posibles de entrada de rayos de luz a la fibra definen un cono de aceptación dentro del cual deben estar los rayos que se pretenda cumplan la condición de reflexión total en el interior de la fibra.
Comprobación
Podemos deducir la expresión dada para el ángulo crítico a partir de la ley de Snell de la refracción. Ya que buscamos que el ángulo refractado sea 90º ( π/2 rad ), podemos escribir:
Simplemente nos queda despejar θc, pero antes observa que, de la igualdad que hemos llegado en este punto se deduce que sólo existe ángulo crítico cuando n1>n2 ya que el seno de un ángulo debe ser necesariamente menor o igual que uno y esto sólo ocurrirá si el denominador es mayor o igual que el numerador. Si despejamos, finalmente
Leyes de Reflexión y Refracción
Los estudios experimentales de las direcciones de los rayos incidentes, reflejados y refractados en una interfaz lisa entre dos materiales ópticos condujeron a las siguientes conclusiones (figura 1):
Figura 1. Las leyes de reflexión y refracción
1. Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la superficie, yacen todos en el mismo plano. El plano de los tres rayos es perpendicular al plano de la superficie de frontera o limítrofe entre los dos materiales. Siempre se dibujan los diagramas de los rayos de manera que los rayos incidente, reflejado y refractado estén en el plano del diagrama.
2. El ángulo de reflexión θr es igual al ángulo de incidencia θa para todas las longitudes de onda y para cualquier par de materiales,
Esta relación, junto con la observación de que los rayos incidente y reflejado y la normal yacen en el mismo plano, se conoce como ley de reflexión.
Figura 2. Ley de reflexión
3. Para la luz monocromática y para un par dado de materiales, a y b, en lados opuestos de la interfaz, la razón de los senos de los ángulos θa y θb, donde los dos ángulos están medidos a partir de la normal a la superficie, es igual al inverso de la razón de los dos índices de refracción:
Figura 3. Ley de refracción
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Este resultado experimental, junto con la observación de que los rayos incidente y refractado, así como la normal, se encuentran en el mismo plano se llama ley de refracción o ley de Snell, en honor del científico holandés Willebrord Snell (1591-1626). Actualmente hay algunas dudas de que Snell la haya descubierto en realidad. El descubrimiento de que n = c/v fue muy posterior.
Si bien estos resultados fueron observados primero en forma experimental, es posible obtenerlos teóricamente a partir de la descripción ondulatoria de la luz.
Las ecuaciones de la figura 3 indican que cuando un rayo pasa de un material a hacia otro material b que tiene un mayor índice de refracción (nb > na) y, por lo tanto, una menor rapidez de onda, el ángulo θb que forma con la normal es más pequeño en el segundo material que el ángulo θa en el primero; por consiguiente, el rayo se desvía hacia la normal (figura 4a). Cuando el segundo material tiene un menor índice de refracción que el primero (nb < na) y, por lo tanto, una mayor rapidez de onda, el rayo se desvía alejándose de la normal (figura 4b).
Figura 4. Refracción y reflexión en tres casos. a) El material b tiene un índice de refracción mayor que el material a.
b) El material b tiene un índice de refracción menor que el material a. c) El rayo de luz incidente es normal
a la interfaz entre los materiales.
b) El material b tiene un índice de refracción menor que el material a. c) El rayo de luz incidente es normal
a la interfaz entre los materiales.
Sin importar cuáles sean los materiales en cada lado de la interfaz, en el caso de una incidencia normal el rayo transmitido no se desvía en absoluto (figura 4c). En este caso θa= 0, y sen θa = 0, por lo que de acuerdo con la ecuación (figura 3), θb también es igual a cero, de manera que el rayo transmitido también es normal a la interfaz.
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La ecuación (Figura 2) indica que θr también es igual a cero, así que el rayo reflejado viaja de regreso a lo largo de la misma trayectoria que el rayo incidente. La ley de la refracción explica por qué una regla o una pajilla parcialmente sumergidas parecen estar dobladas; los rayos de luz que provienen de un lugar por debajo de la superficie cambian de dirección al pasar por la interfaz aire-agua, de manera que los rayos parecen provenir de una posición por arriba de su punto de origen real (figura 5). Un efecto similar explica la aparición de los atardeceres (figura 6).
Figura 5. a) Esta regla en realidad es recta, pero parece que se dobla en la superficie del agua. b) Los rayos de luz provenientes de cualquier objeto sumergido se desvían alejándose de la normal cuando salen al aire. Desde el punto de vista de un observador situado sobre la superficie del agua, el objeto parece estar mucho más cerca de la superficie de lo que en realidad
Figura 6. a) El índice de refracción del aire es ligeramente mayor que 1; por esta razón, los rayos luminosos del Sol cuando se oculta se desvían hacia abajo cuando entran a la atmósfera. (El efecto se exagera en esta figura.) b) La luz que proviene del extremo inferior del Sol (la parte que parece estar más cerca del horizonte) sufre una refracción más intensa, pues pasa a través del aire más denso en las capas bajas de la atmósfera. Como resultado, cuando el Sol se oculta, se ve achatado en la dirección vertical.
Índice de refracción y aspectos ondulatorios de la luz
Hemos estudiado la forma en que la dirección de un rayo de luz cambia cuando pasa de un material a otro con distinto índice de refracción. También es importante ver lo que ocurre con las características ondulatorias de la luz cuando eso sucede. En primer lugar, la frecuencia f de la onda no cambia cuando pasa de un material a otro. Es decir, el número de ciclos de la onda que llegan por unidad de tiempo debe ser igual al número de ciclos que salen por unidad de tiempo; esto significa que la superficie de frontera no puede crear ni destruir ondas.
En segundo lugar, la longitud de onda l de la onda, en general, es diferente en distintos materiales. Esto se debe a que en cualquier material v = λf ; como f es la misma en cualquier material que en el vacío y v siempre es menor que la rapidez c de la onda en el vacío, l también se reduce en forma correspondiente. Así, la longitud de onda l de la luz en un material es menor que la longitud de onda l0 de la misma luz en el vacío. De acuerdo con el análisis anterior, f = c/λ0 = v/λ. Al combinar esto con la ecuación n = c/v, se encuentra que
Figura 7. Longitud de onda de la luz en un material
Figura 8. Aplicación del principio de Huygens al frente de onda AA’ para construir un nuevo frente de onda BB’.
Principio de Huygens: El principio de Huygens establece que si se conoce la posición de un frente de onda en cierto instante, entonces la posición del frente en un momento posterior se puede construir imaginando el frente como una fuente de ondas secundarias. El principio de Huygens se puede usar para deducir las leyes de la reflexión y la refracción.
La ley de Snell relaciona los índices de refracción n de los dos medios, con las direcciones de propagación en términos de los ángulos con la normal. La ley de Snell se puede derivar del principio de Fermat o de las ecuaciones de Fresnel.
En el siguiente enlace puedes ver graficamente la Ley de Snell. Por otra parte, nos ofrece una opción para calcular los índices de refracción y/o ángulos de refracción de acuerdo a la ecuación de Snell.
